匈牙利算法(二分图)

Posted by Songtoy on 2017-09-04
#Graph Theory

匈牙利算法

又称增广路算法，可用于求解二分图最大匹配.

增广路：一条由“非匹配边”——“匹配边”——“非匹配边”…..——“匹配边”——“非匹配边”交错构成的路径，又称交错轨，增广路有一个很好的性质就是，非匹配边的条数恰好比匹配边的条数多1，这样如果将增广路上所有非匹配边反转成匹配边，所有匹配边反转成非匹配边，会发现匹配边多了1,

匈牙利算法就是这样一个不断调整得到最优解的过程.复杂度$O(nm)$

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bool dfs(int u){
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<es[u].size();++i){
        int v=es[u][i];
        if(!vis[v]){
            vis[v]=true;
            if(match[v]==-1||dfs(match[v])){
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int Solve(int r,int b){
    memset(match,-1,sizeof(match));
    int ans=0;
    for(int i=0;i<clr[b].size();++i){
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(clr[b][i]))++ans;
    }
    return ans;
}